圆锥曲线复习3 综合问题(7页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。圆锥曲线复习（三）圆锥曲线的综合应用 借助直线与双曲线的位置关系求斜率的取自范围，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.对范围、最值问题的考查是近几年高考试题的热点之一，范围、最值问题的考查形式很多，灵活多变. 圆锥曲线中常见的最值问题及其解法(1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．(2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围． 圆锥曲线中的定点、定值问题是一种常见的解答题，它几乎涵盖了解析几何的所有知识，综合性强，方法灵活，对运算和思维能力都有要求，因此备受高考命题者的青睐.解题策略是“大处着眼，小处着手”，从整体上把握问题给出的信息，借助函数与方程、数形结合以及分类讨论与化归思想，巧妙利用巧设点、设而不求、联立方程组、韦达定理、巧用定义、代点相减等手段，使问题得以解决.例 1、抛物线 y＝x2到直线 2x－y＝4 距离最近的点的坐标是( )A．(，) B．(1，1) C．(，) D．(2，4)【解析】选 B.设 P(x，y)为抛物线 y＝x2上任意一点， 则 P 到直线的距离 d＝＝＝， ∴x＝1 时，d 取最小值，此时 P(1，1)．【变式】(2025·高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1，0)的距离和到直线 x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点 P(－1，0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是________．【解析】由题意知机器人行进轨迹为以 F(1，0)为焦点，x＝－1 为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.设过点 (－1，0)且斜率为 k 的直线方程为 y＝...
