圆锥曲线解题技巧和方法综合

圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型:(1) 中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(x,y),(x,y),代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式(当然在这里 1122也要注意斜率不存在的请款讨论)，消去四个参数.a2(3)y2=2px (p>0 )与直线 l 相交于 A、B 设弦 AB 中点为 M (x0, y0)则有 2y0k=2p，即y0k=p。典型例题给定双曲线 x2亍 1.过 A(2, 1 )的直线与双曲线交于两点* 及 P2,求线段 P1P2 的中点 P 的轨迹方程。(2) 焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点 P,与两个焦点 F1、F2 构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。(2)求 IPF1 3 PF2 3 的最值。如:X2(1) —a2y2b21 (ab 0)与直线相交于 A、B,设弦 AB 中点为 M (x0, y0),则有a2X2⑵ 一a2y2b21(a0,b 0)与直线 l 相交于 A、B,设弦 AB 中点为 M(x0,j0)则有y2典型例题设 P(x,X2y)为椭圆一a2y2b21 上任一点，ye,。)，F2(C,0)为焦点，PF F1 2PF F21(1)求证离心率。sin()sin sin(3) 直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，假如直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。典型例题抛物线方程 y2p (x 1) (p 0),直线 x y 1 与乂轴的交点在抛物线准线的右边。(1) 求证:直线与抛物线总有两个不同交点(2) 设直线与抛物线的交点为 A、B,且 OA1OB，求 p 关于 t 的函数 f (t)的表达式。(4) 圆锥曲线的相关最值(范围)问题圆锥曲线中的有关最值范围)问题，常用代数法和几何法解决。〈1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值.(1)，可以设法得到关于 a 的不等式，通过解不等式求出 a 的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将 a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出 a 的范围;对于(2)首先要把^NAB 的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值，即：“最值问题，函数思想”。最值问题的处理思路：1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y 的范围；2、数形结合，用化曲为直的转化思想；3、利用判别...