基本图形-一线三等角

基本图形:一线三等角，相似两边找“一线三等角”这个基本图形性质虽然不同，就就是可以得到一组相似三角形而已，但因为这组相似三角形得对应关系较难瞧出,因此根据这个基本图形先推断存在着一组相似三角形，就有其价值了。例 1：在等腰△ABC 中，Ａ B＝AC，D 就是 BC 上得一点，作∠ADE=∠B,问：△A Ｂ D 与△DC Ｅ相似吗？假如相似，请写出这组相似三角形顶点与边得对应关系。例 2：在等边△Ａ B Ｃ中，将角 A 翻折，使点 A 落在ＢＣ边得 D 点上，EF 为折痕,求证：△Ｂ ED∽△CDF、并写出对应线段比例式。例 3、在矩形 AB Ｃ D 中，AD=4，Ｃ D＝5,点 F 在 AD 上,将角 D 沿 C Ｆ翻折，使点 D 落在ＡＢ边得点Ｅ处，求得值.例 4：如图，在等腰梯形 ABCD 中，A Ｄ∥BC,ＡＢ＝DC=５AD=２，Ｂ C=8，∠MEN=∠B、 ∠M ＥＮ得顶点 E 在边 B Ｃ上移动，一条边始终经过点 A，另一边与 CD 交于点 F，连接ＡF.设 BE=，Ｄ F=,试建立关于得函数关系式,并写出函数定义域。例 5：如图，在 R ｔ ABC 中，∠C=９ 0°,ＢＣ＝６，A Ｃ=8，O 就是 AB 上一点,AO=4,P 就是 A Ｃ上动点,过点 P 做 OP得垂线交边 B Ｃ于点Ｑ,设 A Ｐ=，Ｃ Q=,试求关于得函数解析式 ，并写出定义域。例 6:如图， 若∠B=∠E ＤＣ=∠A,且点Ｄ就是 BC 得中点,请问:图中就是否产生新得相似三讲评:从这个例子,我们可以提炼出如下基本图形:“三个相等得顶点在一直线上,就有两个三角形相似”这个结论。这就成为一个基本图形,简称“一线三等角”。如图,当∠A=∠B=∠EDC 时,就有△ADE∽△CDB;其证明只要用到外角知识。“一线三等角”不能作为定理直接引用,因此在书写证明时,还得用外角知识重新证明。数学上特别注意得就是,这对相似三角形得对应关系不太“顺眼”,要把其中一个三角形转过一个角度后,才比较容易瞧出顶点得对应关系与对应边。比较好得记忆方法“逆时针比例法”:从图中得点 E 出发,沿逆时针沿外周绕,得比例 EA:AD=DB:BC、角形？请证明：并写出哪些角相等，哪些线段比相等。讲评:本题反映得就是一个基本图形“一线三等角+中点”.上图中,若∠B＝∠EDC=∠A，且 D就是Ｂ C 中点，那么有三个三角形相似：△E ＡＤ∽△ＤＥＣ∽△DBC、同样地，其同样地,其对应关系值得重视。不过，这个对应关系比较“顺”,只要假想把 AB 得中点Ｄ沿ＡＢ“滑”向Ａ点（或 B 点），夹∠Ａ（或∠B)两边与夹∠E Ｄ C ...