复摆法测定刚体转动惯量(3页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。 实验十三 复摆法测定刚体转动惯量【实验目的】 1．了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系；2．学习用复摆测重力加速度的方法。【实验仪器】复摆，光电计时装置，桌面刀架。【实验原理】 1．测定转动惯量，回转半径复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。复摆又称为物理摆。如图 1 表示一个形状不规则的刚体，挂于过 O 点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过 θ 角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。当摆动的角度 θ 较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴 O 在竖直平面内作左右摆动，C 是该物体的质心，与轴 O 的距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有若 很小时（ 在 5°以内）近似有 （1）又据转动定律，该复摆又有 （2）其中为该物体转动惯量。由（1）和（2）可得 （3）其中。此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 （4）式中 h 为回转轴到重心 G 的距离；I 为刚体对回转轴 O 的转动惯量；m 为刚体的质量；g 是当地的重力加速度。设刚体对过重心 G，并且平行于水平的回转轴 O 的转动惯量为 IG，根据平行轴定理得： I＝IG＋mh2OGhθmg图 1将此公式代入（4）式，得： （5）由此可见，周期 T 是重心到回转轴距离 h 的函数，且当 h→0 或 h→∞时，T→∞。取 （6） （7）式（6）和式（7）中和称为回转半径。用桌子上刀口定出的位置，测得和 h，就可以得到， ，和。2．利用复摆的共轭性测重力加速度由（5）、（7）式和微小值条件得： （8）在两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。而把这样的一对回转轴称为共轭轴，假设某一对共轭轴分别到重心的距离为h1、h2(h1≠h2)，测其对应摆动周期为 T1、T2。将此数据分别代入（5）式并利用 T1＝T2得： IG＝mh1h2 （9） （10）把公式（10）与单摆的周期公式比较可知，复摆绕距其重心 h1（或其共轭轴 h2）的回转轴的摆动周期与所有质量集中于离该轴为 h1＋h2点的单摆周期相等，故称 h1＋h2为该轴的等值摆长。可见，实验测出复摆的摆动周期 T 及该轴的等值摆长h1＋h2，由公式（10）就可求出当地的重力加速度 g 的值。本实验所用复摆为一均匀钢板，它上面从中...
