多元统计分析课程设计(11页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。主成分分析法在我国居民生活质量状况综合评价中的应用 内容摘要：改革开放以来，我国各地区间的经济进展速度有着明显差别，而人民的生活质量也因此产生了不同，本文用主成分分析法，选取多个指标，对全国 31个省市居民的生活质量进行了简单的分析。关键词：数据选取 数据分析 主成分分析 使用软件：SPSS一 主成分分析1.主成分分析定义主成分分析也称主重量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题讨论中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所讨论问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法讨论多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。2.主成分分析法方法简介主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量根据方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I 个变量就有 I 个主成分。 其中 Li 为 p 维正交化向量（Li＊Li＝1），Zi 之间互不相关且根据方差由大到小排列，则称 Zi 为 X 的第 I 个主成分。设 X 的协方差矩阵为 Σ，则 Σ必为半正定对称矩阵，求特征值 λi（按从大到小排序）及其特征向量，可以证明，λi 所对应的正交化特征向量，即为第 I 个主成分 Zi 所对应的系数向量Li，而 Zi 的方差贡献率定义为 λi／Σλj,通常要求提取的主成分的数量 k 满足Σλk／Σλj>0.85。3.主成分分析主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。二问题背景及数据1.问题及背景 背景：随着生产力水平的不断提高，我国居民生活水平不断提高，生活质量也在不断改...
