多因素敏感性分析在经济评价中的应用(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。多因素敏感性分析在经济评价中的应用1.多因素敏感性分析数学模型1.1 函数的建立1.1.1 内部收益率函数IRR（x1,x2,x3,x4）=∑IRRi(xi)-3IRR(0,0,0,0) i=1,2,3,4IRR(x1,x2,x3,x4) 多因素影响下的内部收益率 IRRi（xi） 单因素 xi 影响下的内部收益率 Xi 各因素的变化率IRR(0,0,0,0) 现有数据下的内部收益率（也记作 IRR（0））上式也可写作IRR（x1,x2,x3,x4）=β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β0(推导过程见《多因素敏感性分析的函数法》孟令杰)1.1.2 净现金流量 NPV 函数同 IRR 函数，可得NPV （ x1,x2,x3,x4 ） =∑NPVi(xi)-3NPV(0,0,0,0) i=1,2,3,4既多因素联合产生的影响可以近似的看做各因素产生的影响之和。1.2 期望及方差 1.2.1 X1, X2,,X n⋯的意义是各易变因素的变化率, 根据评价工作的实际情况可假定其服从均匀分布,这是因为在未来实际问题中, 对易变因素做出哪种情况变化概率大, 哪种情况变化概率小, 都是很难的, 在这种对客观概率缺乏有效估量时,将其当作均匀分布看待是最合理的, 所以可以认为Xi在某区间[ ai , bi ] ,内取值的概率是均匀的。其中ai 是第i个因素变化率Xi的最小值,bi是最大值,i=1,2,,m⋯。这两个值可由专家预测得到。1.2.2 假定各因素的变化率X1,X2,,X n⋯是不相关的随机变量。这是因为对实际问题来讲, 各因素之间的关系是错综复杂的, 因素之间不一定不相关, 也不一定独立,但它们变化的幅度可以近似认为是不相关的。在以上两个假定之下,根据概率理论我们可以方便地计算出IRR的两个重要参数期望E(IRR)和方差D(IRR) 。由于Xi在[ ai , bi] 上服从均匀分布, 故E（Xi）=(ai + bi)/2 i = 1, 2, , m ⋯D（Xi）=(bi - ai)2/12 i = 1, 2, , m ⋯由IRR与Xi的关系得 对X1,,Xn的概率分布做了合理假设后,理论上IRR的分布就唯一确定了,但由于变化因素较多,利用概率理论给出IRR的精确分布是非常困难的,所以实际的IRR 与其均值接近程度的概率计算无法实现。但我们可以利用概率论中一个非常著名的不等式——切比雪夫不等式,它的特点是不需知道随机变量的分布,而仅用方差就可对随机变量X接近EX的程度给出概率估量。如下： P {│I RR - E ( IR R)│< ε}≥ 1 - D( IRR )/ε2 （ε>0）上式中的 ε 可以取 20%、15%、10%、5%等数值，可以得出 IRR ...
