大学物理 上海交通大学 14章 课后习题答案(10 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。习题 1414-1．如图所示的弓形线框中通有电流，求圆心处的磁感应强度。解：圆弧在 O 点的磁感应强度：，方向：；直导线在 O 点的磁感应强度：，方向：；∴总场强：，方向。14-2．如图所示，两个半径均为 R 的线圈平行共轴放置，其圆心 O1、O2相距为 a，在两线圈中通以电流强度均为 I 的同方向电流。（1）以 O1O2连线的中点 O 为原点，求轴线上坐标为x 的任意点的磁感应强度大小；（2）试证明：当时，O 点处的磁场最为均匀。解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式：。（1）左线圈在 x 处点产生的磁感应强度：，右线圈在 x 处点产生的磁感应强度：，和方向一致，均沿轴线水平向右，∴点磁感应强度：；（2）因为随变化，变化率为，若此变化率在处的变化最缓慢，则 O 点处的磁场最为均匀，下面讨论 O 点附近磁感应强度随变化情况，即对的各阶导数进行讨论。对求一阶导数：当时，，可见在 O 点，磁感应强度有极值。对求二阶导数：当时，，可见，当时，，O 点的磁感应强度有微小值，当时，，O 点的磁感应强度有极大值，当时，，说明磁感应强度在 O 点附近的磁场是相当均匀的，可看成匀强磁场。【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的匝线圈，相对距离等于线圈半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场，比长直螺线管产生的磁场方便实验，这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】14-3．无限长细导线弯成如图所示的形状，其中 部分是在平面内半径为的半圆，试求通以电流时点的磁感应强度。解： a 段对 O 点的磁感应强度可用求得，有：，∴b 段的延长线过点，，c 段产生的磁感应强度为：，∴则：O 点的总场强：，方向如图。14-4．如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈均匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为I，求球心 O 的磁感强度。解：从 O 点引出一根半径线，与水平方向呈角，则有水平投影：，圆环半径：，取微元，有环形电流：，利用：，有：，∴。14-5．无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔（如图所示），空腔与导体的两轴线平行，间距为，若导体内的电流密度均匀为，的方向平行于轴线。求腔内任意点的磁感应强度。解：采纳补偿法，将空腔部分看成填满了的电流，那么，以导体的轴线为圆心，过空...
