x21f '(x)= ~2 ' 2(x2.1)2112所以 k = f'f =25 .因为1所以函数 f (x 在点(_, f_))处的切线方程为 12x_25y .4 二0 .22 一(2 m) ( x2 m) (2 m) x 2 x (m 2)(x 2 m)(II)f '(x)=:__:__:— =:—(x2. m) 2(x2 . m) 2当 m = 0 时，f(x)= _当 f'(x)<0 时，x <0,或 x >0 .所以函数 f (x 的单调减区间为 J,0),(0m)，无单调增区间.(2) 当 m<0时，f ( x 的定义域为｛ x x ±7^mr.当 f ' (x)< 0 时，x〈一^^^或-y/^m Ayrm~ ,所以函数 f (x 的单调减区间为 w,_jrm),(—jrm, jrm),(厂瓦士丈)，无 单调增区间.(m _ 2)(x . m) (x _ m)(3)当 m > 0 时，f 'x)=—二——(笑。)① 当 0 ::: m :：: 2时，若 f ' (x)< 0，则 x < 一^/^或 x > 而，因为 f '(x)--一、分类讨论：分类讨论复杂影响定义域，, x2例 1.(大兴 19 )已知函数(I)当 m 1 时，求曲线 f导是否有根，最高次项系数(开方向)(2 m) xf ()=—(x 在点在点、(_, f_0)处的切线方程；(II)求函数 f(13 分)解:(I)m =1 时，f (x)二x2若 f ' (x)> 0 ,则 r/T 式 X < jr ,所以函数 f (x 的单调减区间为(.；，•"而)，(瓦：。， 函数 f (x )的单调增区间为(、瓦，而).② 当 m= 2时，f X)=0 ,为常数函数，无单调区间.③ 当 m 2 时，若 f '(X). 0,则 _、r ::: x ",r，若 f ' (x) 0,则 x，:: _、行或乂 ..而，所以函数 f (x 的单调减区间为(_』，,m),函 数 f (x 的单调增区间为(,：-.，_气 m),(, m,；). 综上所述，当 m 二 0 时，函数 f ( x 的单调减区间为(,二，0),(0,•,：)，无单调增区间；当 m <0 时，函数 f x)的单调减区间为 W,_j〒)，£jzm; yzr ),( jcrn;七龙)， 无单调增区间；当 m . 0 时，①当 0 .：： m :: 2 时，函数 f (x 的单调减区间为 (--：,-m),( , , m,-：：),函数 f (的单调增区间为(,血何;②当 m二 2时，f ( x)0，为常数函数，无单调区间；③当 m >2 时，函数 f (x 的单调减区间为(,而；晦 ,函数 f (x)的单调增区间为(_气_7 而，(仄 E)13根与定义域，最值处需要比较例 2.(2025 年北京理科)已知函数 f () -ax2. 1( a 0)，g(x) =x3 bx・(i )若曲线 y =f (与曲线 y =g(x)在它们的交点(i,c)处具有公共切线，求 a, i 的值； (II...
