将军饮马型题(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。授课老师:___ 袁敏 __ 日期:2025-6-8、|"。,、''@|\：\】'%(\>\（%"[*~—。！[学生姓名：年级：初一辅导科目：数学课时数：2授课课题：轴对称现象 轴对称的性质 简单的轴对称图形授课时间：2025 年 6 月 8 日 星期三专项一、将军饮马型例题（利用对称轴的性质解决最短距离---“一线+两点”型问题）例1.将军每天从营地A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？练习1：如图为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置．变式1.如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．变式练习：已知：如图，CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B？利用对称轴的性质解决最短距离---“两线+一点”型问题变式2.如图（1）,点M在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点D,在OA边上求作一点C,使△MCD的周长最小.如图（2），点M在锐角∠AOB的内部，在边OB上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小．变式练习.已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？利用对称轴的性质解决最短距离---“两线+两点”型问题变式3.如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求作点M、N，使PM+MN+NQ最短．变式练习：如图，CDEF是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B两点，试问怎样撞击黑球A，使A先依次碰撞球台边FE、FC后，反弹击中白球B？将军饮马求角度如例题1.∠A=60°AE⊥CE,AB⊥BC,N和M是AB和AE上的动点。问:当△CMN周长最短时,求∠CMN+∠CNM的度数。2:正方形ABCD,AC为对角线。△ADE是以AD为边的等边三角形。求在AC在找一点P,使得BP+EP最短。、|"。,、''@|\：\】'%(\>\（%"[*~—。！[
