常微分方程教程-丁同仁-习题解答VIP专享

习题 2-1推断卜列方程是否为恰当方程，并且时恰当方程求解'1 - (3•/ - 1 用+ (2 工+ Ijdy = 0解；P(jt* y) = 3/ -1 rg(zsy) - 2r+l >则也=0,箜=2,听以 空*些 即，原方程不是恰当方程. 跳 dxdv dx¥BS*32 . (x+ 2y)Jx+ (2x+ y)dy - 0解；P(x,y) = x+ 2y?y) = 2.v 一 y,则咀=上塑=七所以咀=理,即 以方程为恰当方程 dy dxdydx则.必 + (2ydx^ 2xdy) - ydy - Q, 17两边枳分徉—+2AV- —=C.3. (心十 by)dx + (bx + ey)dy= 0 (a3b 和 c 为常数、解：P(jf, y)= ar + g, g(x7 v) = bx + o\则% = b,理=b,所以—即 原方程为恰当方程 dy dx 沙 dx则 axdx + (bvdx + bxtiv + cvJv = 0, Vf-p阳边积分街】——+ bx\y + -— = C.2「24, (av - by)dx+ (虹-cy)t/v =)解:y) = ar - by\ Q{^ y) = bx - cy3则站=-人也=如 因为所以暨丰您即’原方程不为恰当方程dv 5v 氓 dv¥5 (尸 +1)cosudu + 2isinitdt= 0解* P(/,w)=(广 + J)COSM,0(f,u) = 2rsaw则竺=2KQW 代项 2= 2FES『L 所以~= — 即 原方程为恰当方程 dldvdv d.x,则(Z1 c os adit 士 21 siiiudt)十 cosudu -0.两边积分得】(Z3+l)sinw = C6 . W + 2ev + y")f/.v+ (L + 2AJ)4V= 0解;P(x, y =殖 + 2b + v\ Q(xv y) = b + 2xy •U!i| —= ^ + 2v, —=el + 2y,所以咀=竺即 原方程为恰当方程 dydvch1dx则 2e1dx+[(yer + y2 )dx + (ex + 2xy)dy] = 0T两讪积分 HL Q+ y)eA + xy" = C.7 . (± + ./)〃+ (In — 2v)Jv = 0 x'解；P(JC?y) = — + v' Q(x9y) = kuv-2y, 4xr*则咀=\兽=\,所以更=垄，即原方程为恰当方程 x a\ x&xrtF则(—dx + Ln xdy) + x2d\- 2 vdy= 0 x' r两边枳分徂旱—+ yhiA- U = a -^i-乎-tr8 . (qx2 + by2 )dv + cxydy= 0 ((?,&和匚为常数)解:y) = ax2 dF by2, Q(x^ y) = cyy,NI5P W dQ则.—.=21?v.—dy _dx取所以当生二丝.即 2fr = c 时，原方程为恰当方村 访 Sv r则 Q^dt + (£)v:dx + cxydy) - 0两边税分得:竺一+ bxx' = C. 3^而当必 M c 时原方程不是恰当方程.2? — I『一广a. zL-Lds+L^£h^Qt r2 v — 1c _解：P(L 町=Q(r,s) = ^_,则堂=上莫，些=上战£,所以空=理,即原方程为恰气方程,dt t~ ds f~dy...