第一章函数与极限（复合函数一、函数的概念§ 1.1函数内容网络图定义区间定义域 4 不等式|集合I 对应法则<表格法表达方法 < 图象法函数函数的特性第一节函数—非初等函数「单调性奇偶性周期性J 有界性定义厂反函数重要的函数 V存在性定理几个具体重要的函数z 符号函数:取整函数:sgnx狄里克雷函数：D§ 1.2内容提要与释疑解难1, 0, 1,[x],0,0,0.其中［x］表示不超过 x0,x 为有理数, x 为无理数.的最大整数.定义:设 A、B 是两个非空实数集，假如存在一个对应法则 f,使得对 A 中任何一个实数 X,在 B 中都有唯一确定的实数 y 与 X 对应，则称对应法则 f 是 A 上的函数，记为f : x y 或 f :A B .y 称为 x 对应的函数值，记为 y fx,x A.其中 x 叫做自变量，y 又叫因变量，A 称为函数 f 的定义域，记为 D ( f )，f (A) f(x)|x A ,称为函数的值域，记为 R ( f )，在平面坐标系 Oxy 下，集合(x,y) | y f (x) ,x D 称为函数 y=f(x)的图形。函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为讨论对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确 定函数的两要素为定义域和对应法则。从而在推断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数 的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除 了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。二、反函数定义 设 y=f(x)，x D，若对 Rf)中每一个 y，都有唯一确定且满足 y=f(x)的 x D与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在 R (f)上的函数，称这个函数为 f 的反函数，记作f i :R f D 或 x f i y , y R f .由于习惯上用 x 表示自变量，y 表示因变量，所以常把上述函数改写成 y f i x, x R f .1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。2、函数 y=f(x)与 x=f-i(y)的图象相同，这因为满足 y=f(x)点(x,y)的集合与满足 x=f-i(y)点(x,y) 的集合完全相同，而函数 y=f(x)与 y=f-i(x)图象关于直线 y=x 对称。3、若 y=f(x)的反函数是 x=f-i(y),则 y...
