数列知识点及常用结论一、等差数列(1)等差数列得基本公式①通项公式: (从第 1 项开始为等差) (从第 m 项开始为等差) ②前项与公式:(2)证明等差数列得法方①定义法:对任意得 n,都有(d 为常数)为等差数列②等差中项法:(n)为等差数列③通项公式法:=pn+q (p,q 为常数且 p≠0) 为等差数列 即:通项公式位 n 得一次函数,公差,首项④前项与公式法: (p, q 为常数) 为等差数列 即:关于 n 得不含常数项得二次函数(3)常用结论①若数列,为等差数列,则数列,,,(k, b 为非零常数)均为等差数列、②若 m+n=p+q (m,n,p,q),则=、特别得,当 n+m=2k 时,得=③在等差数列中,每隔 k(k)项取出一项,按原来得顺序排列,所得得数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如:,,,仍为公差为 3d 得等差数列)④若数列为等差数列,则记,,,则,,仍成等差数列,且公差为 d⑤若为等差数列得前 n 项与,则数列也为等差数列、⑥ 此性质对任何一种数列都适用⑦求最值得方法:I: 若>0,公差 d<0,则当时,则有最大值,且最大; 若<0,公差 d>0,则当时,则有最小值,且最小;II:求前项与得对称轴,再求出距离对称轴最近得正整数,当 时,为最值,就是最大或最小,通过得开口来推断。二、等比数列(1)等比数列得基本公式①通项公式: (从第 1 项开始为等比) (从第 m 项开始为等差)②前项与公式:,(2)证明等比数列得法方①定义法:对任意得 n,都有(q0) 为等比数列②等比中项法:(0)为等比数列③通项公式法:为等比数列(3)常用结论①若数列,为等比数列,则数列,,,, (k 为非零常数) 均为等比数列、②若 m+n=p+q (m, n, p, q),则=、特别得,当 n+m=2k 时,得=③在等比数列中,每隔 k(k)项取出一项,按原来得顺序排列,所得得数列仍为等比数列,且公比为 (例如:,,,仍为公比得等比数列)④若数列为等差数列,则记,,,则,,仍成等比数列,且公差为三、求任意数列通项公式得方法(1)累加法:若满足 an+1=an+f(n)利用累加法求:例题:若,且,求:练习题:若数列满足,且(2)累乘法:若满足利用累乘法求: 例题:在数列{an}中,,求:、练习题:在数列{an}中,且,求: (提示:)(3)递推公式中既有,又有,用逐差法 特别注意:该公式对一切数列都成立。(4)若满足,则两边加:,在提公因式 P,构造出一个等比数列,再出求:例题:已知数列,满足:,且,求:习题 1:已知数列满足:且,求:习题 2:已知数列满足:,且,求:(5)若满足,则两边同时除以:,构造出一个等差数列,再求出:例题:已知满足:,求: 解:,既有: 所以:就是首项为...
