第1讲物体的曲线运动(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分.第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2017·辽宁大连模拟)一只船在静水中的速度为4m/s,它要渡过一条宽度为200m的河,河水的流速为3m/s.下列说法正确的是(B)A.船不可能渡过河B.船有可能垂直到达对岸C.船不能垂直到达对岸D.船到达对岸所需时间都是50s解析:当船头指向始终垂直于河岸时,渡河时间最短,最短时间为tmin==s=50s;当船头指向与河岸不垂直时,船垂直于河岸方向的分速度变小,渡河时间变长,选项A,D错误;由于船相对于水的速度大于水流速度,根据平行四边形定则可知,它的合速度,即船实际的速度可以与河岸垂直,船可以垂直于河岸行驶,最终到达对岸,最小位移等于200m,选项B正确,C错误.2.(2017·全国Ⅱ卷,14)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环,小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力(A)A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心解析:大圆环光滑,对小环只有弹力FN,弹力始终沿径向,与速度垂直,不做功,选项A正确,B错误;小环位于圆心上方某处时,FN沿半径向外,小环位于圆心以下某处时,FN沿半径向里,选项C,D错误.3.(2017·河南中原名校联考)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球上升的速度大小为(A)A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.解析:如图,将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度,而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等,故可得v球=vsinθ,选项A正确.4.(2017·江西重点中学盟校联考)如图所示,固定的半圆形竖直轨道,AB为水平直径,O为圆心,同时从A点水平抛出甲、乙两个小球,速度分别为v1,v2,分别落在C,D两点,OC,OD与竖直方向的夹角均为37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),则(D)A.甲、乙两球下落到轨道上的时间不相等B.甲、乙两球下落到轨道上的速度变化量不相同C.v1∶v2=1∶3D.v1∶v2=1∶4解析:由图可知,两个小球下落的高度是相等的,根据h=gt2可知,甲、乙两球下落到轨道上的时间相等,速度变化量Δv=gt相同,选项A,B错误;设圆形轨道的半径为R,则A,C两点间的水平位移为x1=R-Rsin37°=0.4R,A,D两点间的水平位移为x2=R+Rsin37°=1.6R,则x2=4x1,由h=gt2,可知t相同,又由v=可知,v2=4v1,选项C错误,D正确.5.(2017·山西晋中一模)如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块的轨迹示意图,运动至A点时速度大小为v0,经一段时间后物块运动至B点,速度大小仍为v0,但相对于A点时的速度方向改变了90°,则在此过程中(D)A.物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B.物块的动能可能先增大后减小C.物块的速度大小可能为D.B点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°解析:物块做匀变速曲线运动,则加速度的大小与方向都不变,所以运动的轨迹是一段抛物线,不是圆弧,选项A错误;由题意,物块运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°,速度沿B点轨迹的切线方向,则知加速度方向垂直于AB的连线向下,合外力也向下,质点做匀变速曲线运动,质点由A到B过程中,合外力先做负功,后做正功,由动能定理可得,物块的动能先减小后增大,选项B错误;物块的加速度方向垂直于AB的连线向下,根据题意可知速度方向改变90°,则A点的速度方向与AB连线方向夹角为45°,如图所示,所以在物块运动过程中的最小速度为v0,选项C错误;物块在B点速度方向沿B点轨迹的切线方向,而加速度方向垂直于AB的连线向下,可知二者之间的夹角小于90°,选项D正确.6.如图所示,半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内,轨道的末端B处切线水平,现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放.若保持圆心的位置不变,改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度).半径越大,小物体(BD)A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移先增大后减小C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖...
