第十章 曲线积分与曲面积分 一、一、 重点两类曲面积分及两类曲面积分得计算与格林公式、高斯公式得应用二、二、 难点对曲面侧得理解，把对坐标得曲面积分化成二重积分，利用格林公式求非闭曲线上得第二类曲线积分,及利用高斯公式计算非闭曲面上得第二类曲面积分。三、三、 内容提要1． 1. 曲线（面)积分得定义:（1）(1) 第一类曲线积分(存在时）表示第 i 个小弧段得长度，(）就是上得任一点小弧段得最大长度.实际意义: 当 f(x，y）表示Ｌ得线密度时,表示 L 得质量;当 f（x,y) 1 时，表示Ｌ得弧长，当 f(x,y）表示位于 L 上得柱面在点(ｘ，ｙ）处得高时，表示此柱面得面积。（2）(2) 第二类曲线积分 （存在时）实际意义：设变力=Ｐ（x,y） +Ｑ(x,ｙ) 将质点从点 A 沿曲线 L 移动到Ｂ点,则作得功为:，其中=(d ｘ,dy）事实上，,分别就是在沿 X 轴方向及 Y 轴方向所作得功。（3）（3) 第一类曲面积分 （存在时)表示第ｉ个小块曲面得面积,(）为上得任一点，就是 n 块小曲面得最大直径。 实际意义：当 f(x,y,z)表示曲面上点(x,ｙ,z)处得面密度时,表示曲面得质量，当 f(x,y，z） 1 时,表示曲面得面积。（4）(4) 第二类曲面积分(存在时）其中,，分别表示将任意分为 n 块小曲面后第 I 块在 y ｏ z 面,zox 面，xoy 面上得投影,d ｙ d ｚ,dz ｄ x，ｄ xdy 分别表示这三种投影元素; ()为上得任一点,就是 n 块小曲面得最大直径.实际意义:设变力=P(x,y，ｚ） ＋Q（x,y，z) ＋ R(x,ｙ,z) 为通过曲面得流体（稳定流动且不可压缩)在上得点(x，y，z)处得速度.则 表示在单位时间内从得一侧流向指定得另一侧得流量. ２、曲线（面）积分得性质两类积分均有与重积分类似得性质（1）(１) 被积函数中得常数因子可提到积分号得外面（2）(２) 对积分弧段(积分曲面)都具有可加性（3）（3) 代数与得积分等与积分得代数与第二类曲线(面)积分有下面得特性,即第二类曲线（面）积分与曲线(面）方向（侧)有关=3、曲线(面)积分得计算（1）（1） 曲线积分得计算a、 a、 依据积分曲线Ｌ得参数方程,将被积表达式中得变量用参数表示b、 b、 第一（二）类曲线积分化为定积分时用参数得最小值(起点处得参数值）作为积分下限（2）(２） 曲面积分得计算方法1、 １、 第一类曲面积分得计算a 将积分曲面投向使投影面积非零得坐标面b 将得方程先化成为投影面上两变量得显函数,再将此显函数代替被积表达式中...
