椭圆知识点知识要点小结:知识点一:椭圆得定义平面内一个动点到两个定点、得距离之与等于常数 ,这个动点得轨迹叫椭圆、这两个定点叫椭圆得焦点,两焦点得距离叫作椭圆得焦距、 注意:若,则动点得轨迹为线段; 若,则动点得轨迹无图形、知识点二:椭圆得标准方程 1.当焦点在轴上时,椭圆得标准方程:,其中2.当焦点在轴上时,椭圆得标准方程:,其中;注意:1.只有当椭圆得中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时, 才能得到椭圆得标准方程; 2.在椭圆得两种标准方程中,都有与; 3.椭圆得焦点总在长轴上、当焦点在轴上时,椭圆得焦点坐标为,;当焦点在轴上时,椭圆得焦点坐标为,知识点三:椭圆得简单几何性质 椭圆:得简单几何性质(1)对称性:对于椭圆标准方程:说明:把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变,所以椭圆就是以轴、轴为对称轴得轴对称图形,并且就是以原点为对称中心得中心对称图形,这个对称中心称为椭圆得中心。(2)范围:椭圆上所有得点都位于直线与所围成得矩形内,所以椭圆上点得坐标满足,。(3)顶点:① 椭圆得对称轴与椭圆得交点称为椭圆得顶点。 ②椭圆与坐标轴得四个交点即为椭圆得四个顶点,坐标分别为 ,,, ③ 线段,分别叫做椭圆得长轴与短轴,,。与分别叫做椭圆得长半轴长与短半轴长。(4)离心率: ①椭圆得焦距与长轴长度得比叫做椭圆得离心率,用表示,记作。 ②因为,所以得取值范围就是。越接近 1,则就越接近,从而越小,因此椭圆越扁;反之,越接近于 0,就越接近 0,从而越接近于,这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当时,,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为。注意: 椭圆得图像中线段得几何特征(如下图):(1);;; (2);;; (3);;;知识点四:椭圆 与 得区别与联系标准方程 图形性质焦点,,焦距 范围,,对称性关于轴、轴与原点对称顶点,,轴长长轴长=,短轴长= 离心率准线方程焦半径,,注意:椭圆,得相同点:形状、大小都相同;参数间得关系都有与,;不同点:两种椭圆得位置不同;它们得焦点坐标也不相同。规律方法: 1.如何确定椭圆得标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。当且仅当椭圆得对称中心在坐标原点,对称轴就是坐标轴,椭圆得方程才就是标准方程形式。此时,椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆得标准方程需要三个条件:两个定形条件;一个定位条件焦点坐标,由焦点坐标得形式确定标准方程得类型。 2.椭圆标准方程中得三个量得几何意义 椭圆标准方程中,三个量得大小与坐标系无关,就是由椭圆本身得形状大小所确定得。分别...
