概率论公式总结

第 1 章 随机事件及其概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当 BA 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当 A=Ω 时，P()=1- P(B)乘法公式乘法公式：更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有…………。独立性① 两个事件的独立性设事件、满足，则称事件、是相互独立的。若事件、相互独立，且，则有② 多个事件的独立性设 ABC 是三个事件，假如满足两两独立的条件，P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)并且同时满足 P(ABC)=P(A)P(B)P(C）全概公式。贝 叶 斯 公式，i=1，2，…n。此公式即为贝叶斯公式。21(AAP)nA)|()|()(213121AAAPAAPAP21|(AAAPn)1nAAB)()()(BPAPABPABAB0)(AP)()()()()()()|(BPAPBPAPAPABPABP)|()()|()()|()()(2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP，（，，…，），通常叫先验概率。，（，，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。第二章 随机变量及其分布连 续 型随 机 变量 的 分布密度设是随机变量的分布函数，若存在非负函数，对任意实数，有， 则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。密度函数具有下面性质： 。 离 散 与连 续 型随 机 变量 的 关系。积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。（ 5 ） 八大分布0-1 分布P(X=1)=p, P(X=0)=q二项分布在重贝努里试验中，设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量，设为，则可能取值为。， 其中，则 称 随 机 变 量服 从 参 数 为，的 二 项 分 布 。 记 为。当时，，，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。设为随机变量，是任意实数，则函数称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。 可以得到 X 落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。1. ；2。 是单调不减的函数，即时，有 ；3。，；4。 ，即是右连续的；5. 。对于离散型随机变量，；对于连续型随机变量， 。1i2n1i2n)(xFX)(xfxxdxxfxF)()(X)(xfX0)(xf1)(dxxfkkpxXP)(泊松分布设随机变量的分布律为，，，则称随机变量服从参数为的泊松分布，记为或者 P()。超几何分布随机变量 X 服从参数为 n,N,M 的超几何分布，记为 H(n,N,M)。几何...