方法技巧专题(一)　数形结合思想训练测试练习题VIP免费

方法技巧专题(一)数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化2.若实数a，b，c在数轴上对应的点如图F1-1，则下列式子正确的是()图F1-1A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c3.[2017·怀化]一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是()A.B.C.4D.84.[2018·仙桃]甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图F1-2所示.下列说法：①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7，80);④n=7.5.其中说法正确的有()图F1-2A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36.[2018·白银]如图F1-3是二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x=1，对于下列说法：①ab<0，②2a+b=0，③3a+c>0，④a+b≥m(am+b)(m为常数)，⑤当-10，其中正确的是()图F1-3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤7.如图F1-4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式：.图F1-48.[2018·白银]如图F1-5，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n，-4)，则关于x的不等式组的解集为.图F1-59.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F1-6.图F1-6由图易得：+++…+=.10.当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为.11.已知实数a，b满足a2+1=，b2+1=，则2018|a-b|=.12.已知函数y=使y=k成立的x的值恰好只有3个时，k的值为.13.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F1-7(2)观察图F1-8，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，并用含有n的代数式填空：图F1-81+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.14.[2018·北京]在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.参考答案1.B2.D3.B4.B[解析]甲、乙两车最开始相距80km，0到2h是乙在追甲，并在2h时追上，设乙的速度为xkm/h，可得方程2x-2×80=80，解得x=120，故①正确;在2h时甲、乙距离为0，在6h时乙到达B地，此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km)，故②正确;H点是乙在B地停留1h后开始原路返回，6h时甲、乙距离是160km，1h中只有甲在走，所以1h后甲、乙距离80km，所以点H的坐标是(7，80)，故③正确;最后一段是乙原路返回，直到在nh时与甲相遇，初始距离80km，所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4，所以n=7.4，故④错误.综上所述，①②③正确，④错误，正确的有3个，故选B.5.B[解析]由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1，可知当x=h时，y取得最小值1.(1)如图①，当x=3，y取得最小值时，解得h=5(h=1舍去);(2)如图②，当x=1，y取得最小值时，解得h=-1(h=3舍去).故选B.6.A[解析] 抛物线的开口向下，∴a<0. 抛物线的对称轴为直线x=1，即x=-=1，∴b=-2a>0，∴ab<0，2a+b=0，∴①②正确. 当x=-1时，y=a-b+c=3a+c，由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点，A点在点(2，0)和(3，0)之间，知抛物线与x轴的另一个交点在点(-1，0)和(0，0)之间，所以当x=-1时，y=3a+c<0，∴③错误.当x=1时，y=a+b+c，此点为抛物线的顶点，即抛物线的...