直角三角形的射影定理教案

第一讲 相似三角形得判定及有关性质3、4 直角三角形得射影定理备课组:高二数学组 主备人:柴海斌 持案人: 授课班级: 授课时间: 教学目标 知识与技能:掌握直角三角形中成比例得线段得性质,并能初步用它解决“直角三角形斜边上得高”图形中得计算与证明问题、方法与过程: 通过问题设计,层层跟进,引导学生探究与发现射影定理。情感与价值观:培育特别化讨论问题得方法与方程、转化思想。 教学重难点 重点:直角三角形得射影定理得证明及应用;难点:直角三角形得射影定理得证明。 教学过程 二、教学引入 什么就是射影？点与线段得正射影简称为射影(让学生复习并挖掘下图中得基本性质、)已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D、(1)图中有几条线段?(答:6 条,分别记为 AB=c,AC=b,BC=a,CD=h,AD=m,BD=n、)(2)图中有几个锐角?数量有何关系?(3)图中有几对相似三角形?可写出几组比例式?由图中 ΔACD ∽ΔCBD∽ΔABC,可分别写出三组比例式: (ΔACD∽ΔCDB); (ΔCBD∽ΔABC); (ΔACD∽ΔABC)、(4)观察第(3)题得结果,有几个带有比例中项得比例式?如何用一句话概括叙述这几个比例中项得表达式?只有三个比例中项得表达式,,,(5)由上可得到哪些等积式?CD2=AD·BD,BC2=BD·BA,AC2=AD·AB(二)直角三角形得射影定理直角三角形斜边上得高就是两直角边在斜边上得射影得比例中项;两直角边分别就是它们在斜边上得射影与斜边得比例中项。请同学们自己写出已知条件并证明。已知:在 RT△ABC 中,∠ABC=90。 ,CD⊥AB 于 D。求证:CD2=AD*BD BC2=BD*AB AC2=AD*AB证明:在 RT△ABC 中,因为∠ABC=90。 CD⊥AB∠B+∠DCB=90º , ∠ACD+∠DCB=90º所以∠B=∠ACD,故 △CBD∽△ACD所以 在 RT△ACB 与 RT△BDC 中,为公共角,∽同理,由∽,讨论 : 用勾股定理能证明射影定理吗？写出您得想法、证明:二、当堂训练1、如图,圆 O 上一点 C 在直径 AB 上得射影为 D。求 解:就是半圆上得圆周角,,即 ΔABC 就是直角三角形。又射影定理可得 2、如图,ΔABC 中,顶点 C 在 AB 边上得射影为 D,且。求证:ΔABC 就是直角三角形。证明: 在 ΔCDA 与 ΔBDC 中,三、课堂小结与反思四、课后检测1.如图 1—4—1 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AD=3,BD=2,则 AC:BC 得值就是(C )A.3:2 B.9:4 C.: D.:2. 在 Rt△ACB 中 ,∠C=90°,CD⊥AB 于 D, 若 BD:AD=1:4, 则tan∠BCD 得值就是(C ) A、 B、 C、 D、 23.下列命题中,正确得有(B ) ...