一、选择题（共6小题；共30分）1.计算的结果是A.B.C.D.2.计算的结果是A.B.C.D.3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有个面是三角形；乙同学：它有条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.若，则下列结论中正确的是A.B.C.D.5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是A.是的算术平方根B.是的平方根C.是的算术平方根D.是的平方根6.过三点，，的圆的圆心坐标为A.B.C.D.二、填空题（共10小题；共50分）7.计算：；．8.年南京实现GDP约亿元，称为全国第个经济总量超过万亿的城市．用科学计数法表示是．9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．10.计算的结果是．11.方程的解是．12.已知关于的方程的两根为和，则，．13.下图是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．第1页（共11页）14.如图，是五边形的一个外角．若，则．15.如图，四边形是菱形，经过点，，，与相交于点，连接，．若，则．16.函数与的图象如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当时，随的增大而减小；③当时，函数的图象最低点的坐标是．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（共11小题；共143分）17.计算．第2页（共11页）18.解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式，得．依据是：．（2）解不等式，得．（3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19.如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点．求证．20.某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由．21.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22.“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知．请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图，在，上分别取点，，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点．若，则．第3页（共11页）23.张老师计划到超市购买甲种文具个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买个甲种文具，需增加购买个乙种文具．设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具．（1）①当减少购买个甲种文具时，，；②求与之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个元，乙种文具每个元，张老师购买这两种文具共用去元．甲、乙两种文具各购买了多少个?24.如图，，是的切线，，为切点．连接并延长，交的延长线于点．连接，交于点．（1）求证：平分．（2）连接．若，求证．25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰在的中点处．一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行到达处，测得灯塔在北偏东方向上．这时，处距离港口有多远?（参考数据：，，）26.已知函数（为常数）．（1）该函数的图象与轴公共点的个数是ABCD或（2）求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．（3）当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．27.折纸的思考．第4页（共11页）（1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕把纸片展平（图②）．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，，得到．（）说明是等边三角形．（2）【数学思考】（）如图④，小明画出了图③的矩形和等边三角形．他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．（）已知矩形一边长，另一边长为．对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角...
