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压轴题突破之分类讨论题一:如图，已知点A(8，0)，B(2，0)，点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()A.1B.2C.3D.4题二:若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为()A．B．C．或D．或题三:如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．压轴题突破之分类讨论题一:如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由.题二:如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．若△PCD是等腰三角形，求AP的长．题三:如图，在平面直角坐标系xOy中，ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与ABCO的边相切时，P点的坐标为______________．压轴题突破之分类讨论如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(1，0)，B(4，m)两点，且抛物线经过点C(5，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A、B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，当PE=2ED时，求P点坐标．题一：如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)．(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)直线y=x+m经过点A，交y轴于点C，在直线AC上方的抛物线上是否存在点M，使得S△CDA=2S△ACM？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．题二：已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P．(1)当点P在线段AB上时，求证:△AQP∽△ABC；(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．题三：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式分别表示线段BF和PF的长度，则有BF=______，PF=______；(2)点P在运动过程中，是否存在三角形FPG为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．题四：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0，2)、(4，0)，点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为__________．题五：如图，在坐标系xOy中，已知D(5，4)，B(3，0)，过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴正半轴向右运动，以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求P点的坐标．压轴题突破之分类讨论如图，已知A(4，0)，B(2，0)，点C在直线y=x+2上移动，使△ABC为直角三角形的点C共有()个．A．4B．3C．2D．1题一：在平面直角坐标系中，有两点A(3，0)，B(9，0)及一条直线y=x，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形的点C共有()个．A．4B．3C．2D．1题二：已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为()cm2．题三：等腰△ABC内接于半径为10的⊙O，点O到底边BC的距离为6，求AB的长度．题四：如图，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．(1)求点C的坐标；(2)求抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的解析式；(3)求出△ABC的面积；(4)若点P在抛物线上运动，当点P与△ABC的两个顶点A、B所构成的三角形面积S△PAB=S△ABC时，求出满足条件的所有点P的坐标．题五：如图，已知直线y=3x3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交...