【2025年秋季】人教九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标-名师学案

23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3 关于原点对称的点的坐标课型（课时）新授（第 3 课时）策划者审核者导学者学习时间学习者班级九年级学习目标1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。学习重点平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。学习难点关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题．教学准备激趣明标自主学习如 图 23-74 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 A （ -3 ， 1 ） 、 B （ -4 ， 0 ） 、 C （ 0 ， 3 ） 、 D （ 2 ， 2 ） 、 E （ 3 ， -3 ） 、 F （ -2 ， -2 ） ， 作 出A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 提示：画法：（1）连结 AO 并延长 AO （2）在射线 AO 上截取 OA′=OA （3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′作 A′D″⊥x 轴于点 D″． △AD′O 与△A′D″O 全等 ∴AD′=A′D″，OA=OA′ ∴A′（3，-1）同理可得 B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标．讨论：关于原点作中心对称时，① 它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵_-3_-3_3_O_B_A_C_-2_-2_1_-1_y_x_3_-4_D_4_2_2_1_-1坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳： 例 1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形．-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作点 A、点 B 关于原点的对称点 A′、B′即可。合作展示例 2．如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 A1B1． （1）在图中画出直线 A1B1． （2）求出线段 A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线 AB 平行的直线 y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率 k 值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 分析：（1）只需画出 A、B 两点绕点 O 顺时针旋转90°得到的点 A1、B1，连结 A1B1． （2）先求出 A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为 y= kx代...