【2025年秋季】人教九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角-名师学案

24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材 P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理 推论 ．2、预习导航。（1）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。（2）等圆：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。（3）弧、弦、弦心距、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的弦也 ，所对的弦心距也 。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 、 、 相等．注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。二、课堂练习。1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB 与 CD 的关系是（ ） A. AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定3. 一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．4．如图，在⊙O 中，AB=AC，∠AOB=60 °，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC三、课堂小结在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 、 、 相等．四、反馈检测。1．如图，⊙O 中，如果 AB=2CD，那么（ ）．OBCAOBACA．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC2．如图，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交 BC、AD于 E、F，若∠D=50°，求 BE 的度数和 BF 的度数．3.如图，在⊙O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O 上．（1）求证：AM=BN （2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 AM=MN=NB 成立吗？4．如图，∠AOB=90°，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD． 5.如图 ， AB 和 DE 是⊙O 的直径，弦 AC∥DE，若弦 BE=3，求弦 CE 长度。OBACED