专题 21.1 一元二次方程（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1、掌握一元二次方程有关概念；2、会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；3、会用整体思想求解【知识点梳理】考点 1 一元二次方程的概念 ：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）（2）只含有一个未知数；（3）未知数项的最高次数是 2。考点 2 一元二次方程的一般形式： 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中 ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项。注意：（1）ax²+bx+c=0 中的 a≠0．因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 考点 3 一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.考点 4 一元二次方程的重要结论：（1）若 a+b+c=0,则一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为 x=1;若 x=1是一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则 a+b+c=0。（2）若 a-b+c=0,则一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为 x=-1;若x=11 是一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则 a-b+c=0。【典例分析】【考点 1 一元二次方程的概念】【例 1】（2025 春•雨山区校级月考）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．4（x+2）＝25B．2x2+3x1﹣ ＝0C．ax2+bx+c＝0D．＝4【变式 1-1】（2024•镇原县期末）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A．x2+＝0B．y23﹣ x+2＝0C．x2＝5xD．x24﹣ ＝（x+1）2【变式 1-2】（2024 秋•平顶山期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x23﹣ ＝x3B．2x2+3x6﹣ ＝0C．5xy﹣x+2＝0D．（x+1）（x2﹣ ）＝x2【变式 1-3】（2024 秋•灵川县期末）下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ）A．x21﹣ ＝2xB．x3+2x2＝0C．D．x2﹣y+1＝0【例 2】（2024•袁州区...
