专题 21.2 解一元二次方程（二）（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1、理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；2、理解一元二次方程根的判别式并会运用根的判别式判别一元二次方程根的情况；3、理解一元二次方程根与系数的关系。【知识点梳理】考点 1 解一元二次方程-因式分解 ：因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：（1）移项，使方程的右边化为零；（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；（3）令每个因式分别为零；（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。考点 2 换元法解一元二次方程：（1）换元法就是把某一个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。（2）我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现，把一些形式复杂的方程通过换元方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的。考点 3 一元二次方程的判别式： 根的判别式：① 时，方程有两个不相等的实数根；② 时，方程有两个相等的实数根；③时，方程无实数根，反之亦成立考点 4 一元二次方程的根与系数：根 与 系 数 的 关 系 ： 即的 两 根 为， 则，。利 用 韦 达 定 理 可 以 求 一 些 代 数 式 的 值 （ 式 子 变 形 ） ， 如解题技巧： 当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理【典例分析】【考点 1 解一元二次方程-因式分解法】【例 1】（2024 秋•任丘市期末）一元二次方程 x（x+2）＝0 的解为（ ）A．x＝0B．x＝﹣2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣2【变式 1-1】（2024 秋•陵水县期末）方程 x2＝2x 的解是（ ）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．x1＝，x2＝0【变式 1-2】（2024 秋•河东区期末）方程 x2＝x 的解是（ ）A．x＝1B．x＝0C．x1＝﹣1，x2＝0D．x1＝1，x2＝0【变式 1-3】（2024 秋•上蔡县期末）方程 3x（x2﹣ ）＝x2﹣ 的根为（ ）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．【例 2】（2024 秋•玄武区期末）用因分解法解下列一元二次方程：（1）2x2﹣x1﹣ ＝0； （2）（2x+1）2＝（x1﹣ ）2．【变式 2-1】（2025 春•义乌市月考）解方程：（1）x2+6x7﹣ ＝0； （2）（x5﹣ ）2＝8（x5﹣ ）．【变式 2-2】（2024 秋•昆明期末）用因式分解法的方法解下列方程：（1）x2+2x3﹣ ＝0； （2）x7﹣ ﹣x（x7﹣...
