专题 21.2 解一元二次方程（一）（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1、理解并掌握用直接开方法解一元二次方程；2、理解并掌握用配方法解一元二次方程；3、理解并掌握用公式法解一元二次方程；【知识点梳理】考点 1 解一元二次方程-直接开方 ：注意：（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数（2）降次的实质是有一个一元二次方程转化为两个一元一次方程（3）方法是根据平方根的意义开平方考点 2 解一元二次方程-配方法： 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：① 化为一般形式；② 移项，将常数项移到方程的右边；③ 化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；④ 配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b 的形式；⑤如果 b≥0 就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b≤0，则原方程无解．总结：考点 3 解一元二次方程-公式法：用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式，（2）求出判别式【典例分析】【考点 1 解一元二次方程-直接平方】【例 1】（2024 秋•番禺区期末）如果 2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣k＝0 的一个根，则 k的值是（ ）A．2B．4C．﹣2D．±2【变式 1-1】（2024 秋•新乐市期末）一元二次方程（x22﹣）2＝0 的根为（ ）A．x1＝x2＝22B．x1＝x2＝﹣22C．x1＝0，x2＝22D．x1＝﹣22，x2＝22【变式 1-2】（2024 秋•金牛区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣m＝0 的一个根是﹣1，则 m 的值为（ ）A．2B．﹣1C．0D．1【变式 1-3】（2024 秋•井研县期末）若方程（x1﹣ ）2＝m 有解，则 m 的取值范围是（ ）A．m≤0B．m≥0C．m＜0D．m＞0【例 2】（2025 春•东湖区校级月考）解方程：（1）（2x1﹣ ）2＝﹣8； （2）64（x+1）2＝81．【变式 1】（2024 秋•宜州区期末）解方程：2（x1﹣ ）2﹣＝0．【变式 2】（2024 秋•岚皋县期末）解方程：（x1﹣ ）225﹣＝0．【考点 2 解一元二次方程-配方法】 【例 3】（2025•瑞安市一模）用配方法解方程 x24﹣ x5﹣ ＝0 时，配方结果正确的是（ ）A．（x2﹣ ）2＝1B．（x2﹣ ）2＝﹣1C．（x2﹣ ）2＝9D．（x2﹣ ）2＝﹣9【变式 3-1】（2024 秋•渝中区校级期末）一元二次方程 x26﹣ x+1＝0 配方后可化为（ ）A．（x+3）2＝2B．（x3﹣ ）2＝8C．（x3﹣ ）2＝2D．（x6﹣ ）2＝35【变式 3-2】（2024 秋•陵...
