专题 21.3 一元二次方程与实际应用（二）（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1. 懂得运用一元二次方程解决有关销售利润问题；2. 懂得运用一元二次方程解决有关几何面积问题；3. 懂得运用一元二次方程解决几何中的动点问题。【知识点梳理】考点 1 销售利润问题 ：（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量；（2）每每问题中，单价每涨 a 元，少买 y 件。若涨价 y 元，则少买的数量为考点 2 几何面积问题（1）如图①，设空白部分的宽为 x,则；（2）如图②，设阴影道路的宽为 x,则（3）如图③，栏杆总长为 a，BC 的长为 b,则 考点 3 动点与几何问题关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程.【典例分析】【考点 1 销售利润问题】【例 1】（2025•南海区一模）某商场以每件 210 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 270 元时，每天可售出 30 件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每天就可以多售出 3 件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【变式 1-1】（2025•山西模拟）“网上买年货，安心过大年”．2025 年 1 月 9 日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个 40 元，当销售单价为 80元时，每天可销售 100 个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降 1 元，每天可多销售 5 个．设该款中国结的销售单价为 x 元（x为正整数），每天的销售量为 y 个．（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式．（2）当该网店每天销售利润为 4500 元时，求该款中国结的销售单价．【变式 1-2】（2025•南岸区校级模拟）“绿化校园，书香南岸”，去年三月份，南岸区某校购买了松树树苗和紫薇树苗共 100 株，其中松树树苗每株 30 元，紫薇树苗每株 25 元，此次购买两种树苗共计花费 2700 元．（1）求此次购买的两种树苗各多少株？（2）今年三月份，受市场影响商家降低了两种树苗的售价，且降价相同．经统计发现与去年三月份相比，两种树苗的售价每降低 1 元，松树树苗的销售...
