专题 21.3 一元二次方程与实际应用（一）（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1. 懂得运用一元二次方程解决有关变化率问题；2. 懂得运用一元二次方程解决有关传播、分裂问题；3. 懂得运用一元二次方程解决有关握手、比赛问题【知识点梳理】考点 1 变化率问题 ：设基准数为 a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b。考点 2 传染、分裂问题有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人：考点 3 握手、比赛问题握手问题：n 个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手。赠卡问题：n 个人相互之间送卡片，总共要送n( n−1)张卡片。【典例分析】【考点 1 变化率问题】【例 1】（2025 春•沂源县校级月考）受益于国家支持新能源汽车发展等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2016 年利润为 2 亿元，2018 年利润为 2.88 亿元．（1）求该企业从 2016 年到 2018 年利润的年平均增长率．（2）若 2019 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2019 年的利润能否超过3.4 亿元？【变式 1-1】（2024•东营）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1008 公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 1200 公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【变式 1-2】（2025•威宁县模拟）书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．我县为响应全民阅读活动，利用春节假期面向社会开放县图书馆．据统计，第一天进馆 100 人次，进馆人次逐天增加，第三天进馆 121 人次．若进馆人次的日平均增长率相同．（1）求进馆人次的日平均增长率；（2）因疫情防控要求限制，县图书馆每天接纳能力不得超过 200 人次，在进馆人次的日平均增长率不变的条件下，县图书馆能否接纳第四天的进馆人次，说明理由．【变式 1-3】（2025 春•巴州区校级月考）为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有 A，B 两种型号的健身器材可供...
