专题 22.1.1 二次函数的概念（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1. 理解二次函数的概念；2. 会根据简单的实际应用列二次函数解析式；3. 能根据二次函数定义求参数。【知识点梳理】考点 1 二次函数的概念 ：一般地，形如 y=ax²+bx+c（a,b,c 是常数，a≠0）的函数， 叫做二次函数.其中 x 是自变量，a，b，c 分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．注意：二次函数的判断方法：① 函数关系式是整式；② 化简后自变量的最高次数是 2；③ 二次项系数不为 0．考点 2 二次函数解析式（1）一般式：y=ax²+bx+c（a,b,c 是常数，a≠0）（2）顶点式：y=a(x-h)²+k（a,b,c 是常数， a≠0），其中（h，k）为顶点坐标（3）交点式：y=a(x- x1)(x-x2)(a≠0，x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的坐标，即一元二次方程 ax²+bx+c=0 的两个根 )。【典例分析】【考点 1 根据简单实际应用求二次函数解析式】【例 1】（2024•萧山区模拟）长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（ ）A．y＝324﹣ x（0＜x＜6）B．y＝324﹣ x（0≤x≤6）C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6）D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）【变式 1-1】（2024 秋•浦东新区期末）在一个边长为 2 的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为 x，若剩下阴影部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 ．【变式 1-2】（2024 秋•海珠区期中）小王想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长 x（单位：米）的变化而变化．则 S 与 x 之间的函数关系式是 ．（不用写自变量的取值范围）【变式 1-3】（2024 秋•硚口区期中）如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，苗圃园的面积为 y 平方米，则 y 与 x的函数关系式是 ．【考点 2 二次函数的概念】【例 2】（2025•福州模拟）下列 y 关于 x 的函数中，是二次函数的是（ ）A．y＝5x2B．y＝222﹣ xC．y＝2x23﹣ x3+1D．【变式 2-1】（2024 秋•舞阳县期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）A．B．C．y＝x2+2x1﹣D．y＝x2﹣【变式 2-2】（2024 秋•上城区期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）A．y＝2x3﹣B．y＝﹣C．y＝（x5﹣ ）2﹣x2D．y＝x（1﹣x）...
