专题 24.1.3 与圆有关的角（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1.掌握弧、弦、圆心角的定义，并会根据其性质进行简单的计算2.理解圆周角、圆心角的定义，并掌握它们之间的关系.【知识点梳理】考点 1 圆心角的概念 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或 两 条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。考点 2 圆角角的概念圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=12 圆心角）CBAOFEDCBAO推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。考点 3 圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， 四边是内接四边形 ∴ 【典例分析】【考点 1 圆心角】【例 1】（2025•灌阳县一模）如图，在⊙O 中，＝，∠1＝45°，则∠2＝（ ）DCBAOCBAOCBAOEDCBAA．60°B．30°C．45°D．40°【变式 1-1】（2024 秋•道外区期末）下列图形中，∠AOB 为圆心角的是（ ）A．B．C．D．【变式 1-2】（2024 秋•雁塔区校级月考）如图 1，在⊙O 中，若点 C 是中点，∠OAB＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°【变式 1-3】（2024 秋•越秀区校级期中）如图，已知 AB、CD 是⊙O 的直径，＝，∠BOD＝32°，则∠COE 的度数为 度．【变式 1-4】（2024 秋•黄石期末）如图，AB，CD 是⊙O 的直径，弦 CE∥AB，弧 CE 的度数为 40°，∠AOC 的度数 ．【考点 2 圆周角】【例 2】（2024 秋•临邑县期末）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 是⊙O 上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC 的度数为（ ）A．65°B．55°C．60°D．75°【变式 2-1】（2024•重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，若∠A＝20°，则∠B 的度数为（ ）A．70°B．90°C．40°D．60°【变式 2-2】（2024•宿迁）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90...
