专题 24.3 正多边形和圆（知识解读）【学习目标】1. 了解正多边形和圆的有关概念；2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．【知识点梳理】考点 1 圆内正多边形的计算（1）正三角形 在 ⊙中 △是 正 三 角 形 ， 有 关 计 算 在中 进 行 ：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.考点 2 与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。2、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。3、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。4、中心角DCBAOECBADOBAO正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点 3 正多边形的对称性 1、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。2、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。3、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。【典例分析】【考点 1 正多边形】【例 1】（2024•江油市模拟）如图，ABCDEF 是中心为原点 O，顶点 A，D 在 x 轴上，半径为 4 的正六边形，则顶点 F 的坐标为（ ）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，）【变式 1-1】（2018•武汉模拟）如图，正五边形 ABCDE 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，边CD∥x 轴，若点 E 坐标为（3，2），则点 B 的坐标为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【变式 1-2】（2024 秋•宜春期末）如图，正六边形 ABCDEF 的半径 OA＝2，则点 B 的坐标为（ ）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，﹣） D．（﹣，2）【变式 1-3】（2024 秋•沂源县期末）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°，当 n＝100 时，顶点 A 的坐标为（ ）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2）D．（2，2）【例 2】（2024 秋•大连期末）正六边形的边心距是，则它的面积是（ ）A．2B．6C．9D．12【变式 2-1】（2024 秋•南沙区期末）如图，正六边形螺帽的边长是 4cm，那么这...
