专题 21.2 一元二次方程的判别式、根与系数（专项训练）1．一元二次方程 x2x1﹣ ﹣ ＝0 的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断2．下列关于 x 的一元二次方程，一定有两个不相等的实数根的是（ ） A．x2+kx1﹣ ＝0 B．x2+kx+1＝0 C．x2+xk﹣ ＝0 D．x2+x+k＝03．当 b+c＝5 时，关于 x 的一元二次方程 3x2+bxc﹣ ＝0 的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．没有实数根D．无法确定4．若一元二次方程 x2＋mx＋4＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）A．2B．±2C．±4D．±2❑√25．关于 x 的一元二次方程 mx2+（2m4﹣ ）x+（m2﹣ ）＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ）A．m≥2 B．m≤2C．m≥2 且 m≠0D．m≤2 且 m≠06．若关于 x 的一元二次方程 ax2−2 x+1=0 有实数根，则 a 应满足( )A．a≤1B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0D．a≥17．若关于 x 的一元二次方程 ax2−2 x+1=0 有实数根，则 a 应满足( )A．a≤1B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0D．a≥18．若关于 x 的一元二次方程 ax2−2 x+1=0 有实数根，则 a 应满足( )A．a≤1B．a≤1 且 a≠0C．a≥−1 且 a≠0D．a≥19．已知关于 x 的方程 ax2+2x-3=0 有两个不相等的实数根．（1）求 a 的取值范围；．（2）若此方程的一个实数根为 1，求 a 的值及方程的另一个实数根．10．已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于 3，求m的取值范围．11．已知关于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+（2m1﹣ ）＝0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积.12．设 α ,β 是一元二次方程 x2+2x −1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ）A．2B．1C．-2D．-113．若一元二次方程 x2− 5x+k =0 的一根为 2，则另一个根为（ ） A．3B．4C．5D．614．已知 x1, x2 是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两个根，且 x1+ x2=3,x1⋅ x2=1 ，则 a，b 的值分别是（ ）A．a=−3,b=1B．a=3,b=1C．a=− 32 ,b=−1D．a=− 32 ,b=115．若一元二次方程 x24x2﹣﹣ ＝0 的两个实数根为 m，n，则 m+nmm 的值为 ． 16．已知 m，n 为一元二次方程 x2−4 x −3=0 的两...
