25-26学年人教九年级数学上册专项训练测试-专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（2）（附名师详解）VIP专享

专题 22.2.2 二次函数与一元二次方程（2）（专项训练）1．（2024 秋•昌邑区校级期末）抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线 x＝2，其部分图象如图所示，当 y＞0 时，x 的取值范围是（ ）A．x＞﹣2B．x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2 或 x＞62．（2024 秋•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1．若 y＜0，则 x 的取值范围是（ ）A．x＜1B．x＜﹣1C．﹣1＜x＜1D．x＜﹣1 或 x＞33．（2024 秋•宽城区期末）在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝﹣x2+2x+3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线 y＝b 与新函数的图象有 3 个公共点，则 b 的值是（ ）A．0B．﹣3C．﹣4D．﹣54．（2024 秋•江岸区期中）如图，已知二次函数 y＝ax2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C．（1）求二次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）直接写出 y 的最大值为 ．5．（2025•庐江县一模）已知抛物线 y＝ax2+2ax+a7﹣ （a≠0）经过点 A（4，﹣2），顶点为 B．（1）求 a 的值及顶点 B 的坐标；（2）求直线 AB 的函数表达式；（3）若 P 是抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m（﹣1≤m≤4），△PAB 的面积为 S，求 S 的最大值．6．（2024 秋•蓬安县期中）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx+3 分别交 x 轴、y轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛物线 y＝﹣x²+bx+c 与 x 轴的正半轴相交于点C（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 AB 的方程；（3）若 P 为线段 AB 上一动点，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于 M，求线段 PM 长的最大值．7．（2024•大渡口区自主招生）如图，若抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y轴相交于点 C，直线 y＝x3﹣ 经过点 B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H，交 BC 于点 M，连接 PC．① 线段 PM 是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；② 在点 P 运动的过程中，是否存在点 M，恰好使△PCM 是以 PM 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．8 ． （ 2024 秋 • 香 ...