2025-2026人教九年级数学上册高分突破21.2 解一元二次方程（附名师详解）VIP专享

21.2 解一元二次方程考点一．直接降次解一元二次方程（1）依据平方根的意义，将形如 的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．（2）步骤：① 将方程转化为（或）的形式；② 分三种情况降次求解：（ⅰ）当时， ， ；（ⅱ）当时， ；（ⅲ）当时，方程 无实数根 ．考点二．用配方法解一元二次方程（1）定义：通过配成 完全平方 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．（2）利用配方法解一元二次方程的一般步骤：一移：将常数项移到方程等号的右边．二除：如果二次项系数不是 ，将方程两边同时除以二次项系数，将其化为 ．三配：方程两边都加上 一次项系数一半的平方 ，将方程左边配成完全平方的形式．四开：如果方程的右边是一个非负数，就可以直接降次解方程；如果是一个负数，则原方程无实数根．（3）配方法解一元二次方程：① 配方后，化为型的方程，当时，可用直接开方法求解．② 若时，方程有两相等的根，即，而不是一个根．③ 为便于配方，配方前应把二次项系数化为 1 ，要注意出现只在方程一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况．考点三．用公式法解一元二次方程（1）一元二次方程根的判别式：一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即．① 当>0 时，方程有两个不相等的实数根，即．② 当=0 时，方程有两个相等的实数根，即．③ 当<0 时，方程没有实数根．（2）求根公式：当时，方程的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）公式法解一元二次方程的步骤：① 把方程化为一般形式；②确定、、的值；③计算的值；④ 当时，把、、的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当时，方程 没有实数根 ．考点四．用因式分解法解一元二次方程（1）当方程缺少一次项时，可考虑用 平方差公式 分解因式．（2）当方程缺少常数项时，可考虑用 提公因式法 分解因式，且方程一定有一根为．（3）当方程中含有括号时，不要急于去括号，应观察是否能看作 整体 ，直接因式分解．考点五．一元二次方程的根与系数的关系如果方程有两个实数根，，那么 ， ．技巧归纳．选择合适的方法解一元二次方程方法名称理论依据适用范围直接降次法平方根的意义形如或的一元二次方程配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解法若，则或一边为，另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程（1）在没有规定解法时，解一元二次方程可以按...