22.2 二次函数与一元二次方程 考点一：二次函数和一元二次方程之间的关系判别式b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴的交点情况一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况b2-4ac>0抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于（x1，0），（x2，0）两点一元二次方程 ax2+bx+c=0 有_____两__个不相等的实数根 x1，x2b2-4ac=0抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点（，0）一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个___相等_____的实数根 x1=x2=_______b2-4ac<0抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴无公共点一元二次方程 ax2+bx+c=0 在实数范围内____无解______题型一：图像法确定一元二次方程的近似根1．（2025·浙江湖州·九年级期末）在二次函数 y＝ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0 的一个解 x 的范围是（ ）x…11.11.21.31.4…y…10.490.040.591.16…A．1＜x＜1.1B．1.1＜x＜1.2C．1.2＜x＜1.3D．1.3＜x＜1.42．（2025·贵州六盘水·九年级）根据下表的对应值，可判断关于 x 的一元二次方程必有一个根满足（ ）x…00.51……12.532.51…A．B．C．D．3．（2025·全国·九年级专题练习）小颖用计算器探索方程 ax2+bx+c＝0 的根，她作出如图所示二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象，并求得一个近似根为 x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到 0.1）A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3题型二：抛物线与 X 轴或 Y 轴的交点4．（2025·全国·九年级专题练习）已知二次函数 y＝x2+6x+c 的图象与 x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与 x 轴的另一个交点的坐标是（ ）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）5．（2025·全国·九年级课时练习）已知抛物线与抛物线：关于直线对称，则抛物线 V 与 x，y 轴的交点为顶点的三角形的面积为（ ）A．6B．12C．21D．426．（2025·四川雅安·九年级专题练习）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A．与 x 轴有两个交点B．当时 y 随 x 的增大而增大C．开口向下D．与 y 轴交点坐标为题型三：已知二次函数的值求自变量的值7．（2025·全国·九年级）三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．8．（2025·全国·九年级期中）已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ）A．B．C．D．9．（2025·福建·厦门市第十一中学二模）平面直角坐标系中，抛物线（）与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和...
