2025-2026人教九年级数学上册高分突破24.3-24.4 弧、弦、圆心角 圆周角（附名师详解）VIP专享

24.3-24.4 弧、弦、圆心角 圆周角考点一：弧、弦、圆心角（1）顶点在圆心的角叫做__圆心角_.（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等_，所对的弦也_相等_.（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.考点四：圆周角（1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.（2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___一半____.（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的__一半___.（4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____直角________，90°的圆周角所对的弦是____直径___________.（5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____圆内接多边形 ________，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的____对角互补__________.题型一：弧、弦、圆心角关系求解1．（2025·全国·九年级）如图，BD 是的直径，弦 AC 交 BD 于点 G．连接 OC，若，，则的度数为（ ）A．98°B．103°C．108°D．113°2．（2025·安徽·合肥市第四十二中学三模）如图，AB 为⊙O 直径，点 C，D 在⊙O 上且．AD 与 CO 交于点 E，∠DAB＝30°，若，则 CE 的长为（ ）A．1B．C．D．3．（2025·陕西·西安高新第一中学初中校区九年级期末）如图，已知⊙O 的半径等于 2cm，AB 是直径，C，D 是⊙O 上的两点，且，则四边形 ABCD 的周长等于（ ）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm题型二：：弧、弦、圆心角关系求证4．（2025·安徽滁州·九年级期末）如图，已知 AB 和 CD 是⊙O 的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，连接 OP．下列四个说法：①=；② OM=ON；③ PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．（2025·山东德州·九年级期中）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 MN∥AB，分别过 M，N 作 AB 的垂线，垂足为C，D．以下结论：① AC＝BD；②；③若四边形 MCDN 是正方形，则 MN＝AB；④若 M 为的中点，则 D 为 OB 中点；所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④6．（2025·全国·九年级专题练习）如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，ABCD⊥于 E，连接 CO，AD，...