2025-2026人教九年级数学上册高分突破25.1 随机事件与概率（附名师详解）VIP专享

25.1 随机事件与概率 考点一：随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； · (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现． 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中的样本点，记作． 考点二：随机事件 在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)看作特殊的随机事件． 考点三：频率与概率的定义 (1) 频率的定义 设随机事件 A 在 n 次重复试验中发生了次，则比值／n 称为随机事件 A 发生的频率，记作，即 . (2) 概率的统计定义 在进行大量重复试验中，随机事件 A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数 n 很大时，频率在一个稳定的值(0<<1)附近摆动，规定事件 A 发生的频率的稳定值为概率，即． (3) 古典概率的定义 具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型： (i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作; (ii) 在每次试验中，每个样本点(）出现的概率相同，即． 在古典概型中，规定事件 A 的概率为． (4) 几何概率的定义 如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为·题型一：事件的分类1．（2025·浙江金华·九年级期中）下列事件为必然事件的是（ ）A．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球B．从 2、4、6、8、10 这张 5 张卡片中任抽一张是奇数C．任意抛掷一枚硬币，出现正面D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3ee{ }e AnAn( )nfA( )AnnfAn( )nfAppp( )P Ap12{ ,,,}ne ee ie1,2,,in12({ })({ })({ })nP eP eP e( )AnAP An中所含样本点的个数中所含样本点的个数( )AP A 的长度（或面积、体积）样本空间的的长度（或面积、体积）2．（2025·全国·九年级专题练习）下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球B．射击运动员射击一次，命中靶心C．买一张电影票，座位号是偶数号D．打开电视机，正在播放《新闻联播》3．（2025·浙江·瑞安市安...