2 用列举法求概率考点一 用列举法求概率 一般地，如果在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）=
考点二：用列表发求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法
考点三：用树形图求概率 当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图
树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法
（1） 树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法
（2） 在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同
题型一：列举法求概率1．（2025·河北·保定市第十七中学九年级期中）孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由、、三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子 D 的概率是（ ）A．B．C．D．2．（2025·全国·九年级）张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是 0，2，8 三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）A．B．C．D．3．（2023·浙江·九年级专题练习）9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）A．B．C．D．题型二：游戏的公平性4．（2025·全国·九年级单元
