专题强化三：圆的解答题必刷试题（30 道）1．（2025·全国·九年级）如图，PA 与⊙O 相切于点 A，点 B 在⊙O 上，且 PA=PB．(1)求证：PB 与⊙O 相切；(2)点 Q 在劣弧 AB 上运动，过点 Q 作⊙O 的切线分别交 PA，PB 于点 M，N．若 PA=6，则△PMN 的周长为______．2．（2025·河南·油田十中九年级期末）如图，的边为直径的交于 D，，作垂足为 E，连接，(1)求证：是的切线．(2)若，．求线段的长．3．（2025·甘肃·民勤县第六中学九年级期末）如图，⊙O 与△ABC 的边 BC 相切于点 D，与 AB、AC 的延长线分别相切于点 E、F，连接 OB，OC．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．4．（2025·宁夏·中考真题）如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．5．（2025·黑龙江绥化·九年级期末）已知：如图，为的直径，，交于，于．(1)请判断与的位置关系，并证明．(2)连接，若的半径为 2.5，，求的长．6．（2025·福建南平·九年级期末）如图，四边形 ABCD 为菱形，以 AD 为直径作⊙O 交 AB 于点 F，连接 DB 交⊙O于点 H，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E．(1)求证：AF=CE；(2)若 BF=2，，求⊙O 的半径．7．（2025·陕西·紫阳县师训教研中心九年级期末）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点 C．，垂足为 D，连接 BC．(1)求证：BC 平分∠PBD；(2)若，，求⊙O 的半径．8．（2025·江苏南通·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，平分，点 E 在的延长线上，连接．(1)求直径的长；(2)若，计算图中阴影部分的面积．9．（2025·内蒙古赤峰·九年级期末）AB 为的直径，C 是上的一点，D 在 AB 的延长线上，且，(1)CD 与相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由．(2)若，BD＝12cm．求的半径．10．（2025·内蒙古呼伦贝尔·九年级期末）如图，在 ABCD 中，∠D＝60°，对角线 AC⊥BC，⊙O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连接 AO 并延长与⊙O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点 E，AB＝EB．(1)求证：EC 是⊙O 的切线；(2)若 AD＝2，求扇形 OAM 的面积（结果保留 π）．11．（2025·江苏·九年级期中）如图，点 A、P、B、C 是上...
