专题强化训练二：二次函数大题题型训练题型一：线段问题1．（2025·湖北·武汉市实验初级中学九年级阶段练习）如图 1，抛物线 y＝a+b 经过A（−1，0），C（2，−3）两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B．(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图 2，若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；(3)如图 2，过点 P（m，0）作 x 轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点 E，F，交直线 OC 于点 G，求证：PF＝EG．2．（2025·山东东营·中考真题）如图，抛物线与 x 轴交于点，点，与 y 轴交于点 C．(1)求抛物线的表达式；(2)在对称轴上找一点 Q，使的周长最小，求点 Q 的坐标；(3)点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 M 是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点 M 的坐标．题型二：面积问题3．（2025·江苏·沛县教师发展中心九年级阶段练习）如图，抛物线过，两点，点 C、B关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线轴，交 x 轴于点 H．(1)求抛物线的表达式；(2)求的面积；(3)若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当为等腰直角三角形时，点 N 的坐标为______．4．（2025·浙江温州·九年级期中）如图，抛物线（a，b 是常数）经过点，，交 y 轴于点 C，过点 C 作 x 轴的平行线 CD，交抛物线于另一点 D．(1)求该抛物线的表达式．(2)连结 BC 交该拋物线对称轴于点 P，连结 PD，求△PCD 的面积．题型三：角度问题5．（2025·湖北黄石·中考真题）如图，抛物线与坐标轴分别交于 A，B，C 三点，P 是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为 m．(1)A，B，C 三点的坐标为____________，____________，____________；(2)连接，交线段于点 D，① 当与 x 轴平行时，求的值；② 当与 x 轴不平行时，求的最大值；(3)连接，是否存在点 P，使得，若存在，求 m 的值，若不存在，请说明理由．6．（2025·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点C，已知．(1)求 m 的值和直线对应的函数表达式；(2)P 为抛物线上一点，若 S△PBC=S△ABC，请直接写出点 P 的坐标；(3)Q 为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点 Q 的坐标．题型四：特殊三角形问题7．（2025·辽宁·阜新市第四中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点...
