专题 21.11 一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解）【学习目标】 1. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】知识要点一：因式分解法解一元二次方程1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 （1）将方程右边化为 0； （2）将方程左边分解为两个一次式的积； （3）令这两个一次式分别为 0，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法 提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.特别说明：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是 0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为 0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；（4）解一元二次方程时如果能用因式分解法进行解题，它是首选。知识要点二：换元法解一元二次方程1、解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.2、我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的.【典型例题】类型一、用因式分解法解一元二次方程1．用适当的方法解下列方程：(1) (2)【答案】(1)， (2)，【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．(1) 解：解得，(2) 解得，【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．举一反三：【变式 1】用适当的方法解方程：(1)． (2)．【答案】(1)，； (2)，【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案．(1) 解：，，则或，解得，，所以，原方程的解为，；(2) ，则，或，解得，．所以，原方程的解为，．【...
