专题15曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。2．物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。（3）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3．做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧。（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切。二、运动的合成与分解1．基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。（2）运动的分解：已知合运动求分运动。2．分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3．遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。4．合运动与分运动的关系（1）等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。（2）独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。（3）等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。5．运动的合成及性质（1）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。（2）合运动的性质判断变化：非匀变速运动加速度或合外力不变：匀变速运动共线：直线运动加速度或合外力与速度方向不共线：曲线运动（3）两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动6．合运动与分运动的关系（1）运动的独立性一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。（2）运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。（3）运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。7．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。8．运动的合成与分解两个典型模型（1）小船渡河模型在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。模型特点：①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。②三种速度：v船（船在静水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的实际速度）。③两个极值A．过河时间最短：v船⊥v水，tmin=船vd（d为河宽）。B．过河位移最小：v合⊥v水（前提v船>v水），如图甲所示，此时xmin=d船头指向上游与河岸夹角为α。cosα=船水vv；v船⊥v合（前提v船
