预测题型2图象与牛顿运动定律的综合应用(2015·青岛统一检测)如图1甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m＝1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失，此后滑块和木板在水平上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10m/s2.求：图1(1)水平作用力F的大小；(2)滑块开始下滑时的高度；(3)木板的质量．答案精析预测题型2图象与牛顿运动定律的综合应用(1)N(2)2.5m(3)1.5kg解析(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：F＝mgtanθ代入数据可得：F＝N(2)由题图可知，滑块滑到木板上的初速度为10m/s，当F变为水平向右之后，由牛顿第二定律可得：mgsinθ＋Fcosθ＝ma，解得a＝10m/s2下滑的位移：x＝解得x＝5m故下滑的高度h＝xsin30°＝2.5m(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共速后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2，二者共同减速时的加速度大小a1＝1m/s2发生相对滑动时，木板的加速度a2＝1m/s2滑块减速的加速度大小为a3＝4m/s2对整体受力分析可得a1＝＝μ1g可得μ1＝0.1在0～2s内分别对m和M做受力分析对M：＝a2对m：＝a3代入数据解方程可得M＝1.5kg.
