线性代数复习题带参考答案(二)

线性代数（经管类）综合试题二（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.若三阶行列式=0,则 k =(C ).A.1B. 0C.-1D.-22.设 A、B 为 n 阶方阵，则成立 的充要条件是（D ）.A.A 可逆 B. B 可逆C.|A|=|B|D. AB =BA3.设 A 是 n 阶可逆矩阵，A*是 A 的伴随矩阵，则(A ).B.D.4.矩阵的秩为 2 ,则入=(B ).A . 2B .1C .0D.5.设 3 刘矩阵 A 的秩 r(A)=1,是齐次线性方程组 Ax=o 的三个线性无关的解向量，则方程组的基础解系为(D ).B.线性相关，则（C ）.6.向量D.A. k=-4B.k = 4C.k =-3D.k = 37.设 u1, u2是非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解，若是其导出组 Ax=o 的解，则有(B ).A- C1 + C2 =1 B- C1= C2C- C1+ C2 = 0 D- C1=、8.设 A 为 n(n>2 阶方阵，且 A2=E，则必有(B ).A. A 的行列式等于 1 B. A 的秩等于 nB.A 的逆矩阵等于 E D. A 的特征值均为 19. 设三阶矩阵 A 的特征值为 2, 1, 1,则 A-1的特征值为( D ).A .1,2B .2,1,1C,1, 1, 1D.10.二次型是(A ).A.正定的 B.半正定的 C.负定的 D.不定的二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)请在每 小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.= 512. 设 A 为三阶方阵，且 Al=4 则|2V|=__32 .11 0,则 ATB=110.04 10，则 A -1=J表示为向量组的线性组合式为16.假如方程组_-117.设向量与14.设 A =15.向量有非零解，则正交，则 a =——2矩阵 A 对应的二次型 f(x,x,x)X22x23x2x x3x x1231231 21 319. 已知矩阵 A 与对角矩阵任相似，则 A2= E20.设实二次型的矩阵 A 是满秩矩阵，且二次型的正惯性指数为 3,则其法律规范形为 y2 y2 y2 y1234三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21. 计算行列式x3yyyy1yyyx3yxyy(x勺、1 xyy3y)x3yyxy1yxyx3yyyx1yyx的值.解：原式=1yyy0x y00(x 3y)(x 3y) X y)300X y0000x y22.设矩阵 A=B=，求矩阵 A-1B .110100110100解：(AE )12101001111022300104320111 0011 111601400110001000143 153 1641431得：A 1531•6414311129所以，A iB531023106412141323.设矩阵，求 k 的值，使 A的秩 r(A)分别等于 1, 2, 3.解：对矩阵 A 施行初等变换：123k123k12k302k 23k 3k2302k 23 3k224.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将...