线面垂直与面面垂直VIP专享

第 3 讲线面垂直与面面垂直考试要求 1.空间中线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，B 级要求；2.运用线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题，B 级要求.知识梳理1. 直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义假如一条直线 l 与一个平面 a 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 a 互相垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直Ubanb = O "lu aa"ab"a性质定理两直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行aU a"a II bbUa2.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，假如它们所成的二面角是直三面角，就说这两个平面互相垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直l! a「"a!。1。性质定理假如两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面山aD|3=a「"1! a1!a墅诊断自测1. 推断正误在括号内打“/或“》（1）直线 l 与平面 a 内的无数条直线都垂直，则 U a （）（2）垂直于同一个平面的两平面平行.（）（3 假设两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.（）（4 假设平面 a 内的一条直线垂直于平面。内的无数条直线，则 a!。（）2. 给出以下命题：① 假如平面 a!平面。则平面 a 内一定存在直线平行于平面。② 假如平面 a 不垂直于平面。则平面 a 内一定不存在直线垂直于平面。③ 假如平面 a!平面 Y 平面。！平面 Y aH0=L 则 U 平面 Y④ 假如平面 a!平面。则平面 a 内所有直线都垂直于平面。其中错误的命题是填序号）.3. （2025 **卷改编）互相垂直的平面 a。交于直线 l 假设直线 m, n 满足 m II an!。给出以下结论：① m II l ②m In；③ n!l ④m !n.其中正确的选项是填序号）.4. （2025 **模拟）设 0 ft Y 为互不重合的三个平面，1 为直线，给出以下命题:①假设 all ft OLL v 则|31 Y②假设 OLL v 0_L Y 且 cxfl [3= 1,则 11 y③假设直线 1 与平面 OC 内的无数条直线垂直，则直线 1 与平面 OC 垂直;④假设 OC 内存在不共线的三点到|3 的距离相等，则平面 OC 平行于平面。其中真命题的序号为鸟出所有真命题的序号）.5.必修 2P42 习题 16）在三棱锥 P-ABC 中...