2026 年中考数学高频考点突破-二次函数与几何问题综合1．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为 18m．设 AB 长为 xm，窗户的总面积为 Sm2．（1）求 S 关于 x 的函数表达式．（2）若 AB 的长不能低于 2m，且 AB＜BC，求此时窗户总面积 S 的最大值和最小值．2．已知矩形 ABCD 的周长为 20，设 AB 的长为 x，矩形的面积为 S．（1）写出 S 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）当矩形 ABCD 的面积为 24 时，求 AB 的长；（3）当 AB 的长为多少时，矩形 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+6 经过点 A（﹣3，0）和点 B（2，0）．直线y=h（h 为常数，且 0＜h＜6）与 BC 交于点 D，与 y 轴交于点 E，与 AC 交于点 F，与抛物线在第二象限交于点 G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BE，求 h 为何值时，△BDE 的面积最大；（3）已知一定点 M（﹣2，0）．问：是否存在这样的直线 y=h，使△OMF 是等腰三角形？若存在，请求出 h 的值和点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．4．某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园 ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为 60 米，墙长为 30 米，设花园垂直于墙的一边的长为 x 米. （1）若平行于墙的一边长为 y 米，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 的取值范围； （2）当 x 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计） （3）当这个花园的面积不小于 288 平方米时，试结合函数图象，直接写出 x 的取值范围 5．已知：如图，抛物线 y=a x2− 32 x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 B(4,0) 、 C(0,−2) ，点 D 是第四象限的抛物线上的一个动点，过点 D 作直线 DF ⊥x 轴，垂足为点 F，交线段 BC 于点 E （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）当 DE=2 EF 时，求点 D 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在 P 点，使得 △ PAC 是以 AC 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．某农场要建一个饲养场（长方形 ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为 27 米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两...
