2026 年中考数学高频考点突破-二次函数与三角形1．如图，抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)与 y 轴交于点C(0，4)，与x轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为(−2，0)，抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点 D，与直线BC交于点 E.（1）求抛物线的解析式：（2）若点 F 是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点 F 的坐标和最大值；若不存在，请说明理由：（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P，C，A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由.2．如图，抛物线y=12 x2−4 x+6与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，连接AC，BC，点D在抛物线上一点.（1）求证；△OBC是等腰直角三角形.（2）连接DC，如图 1，若BC平分∠ ACD，求点D的坐标.（3）如图 2，若点D在线段BC的下方抛物线上一点，画DE⊥ BC于点E.① 求DE的最大值.② 在线段CE上取点F，连OF，DF，若∠ EDF=∠ ACB，且点C关于直线OF的对称点恰好落在抛物线上，求点D的坐标（直接写出答案）.3．如图 1，抛物线y=− x2+bx+c与 x 轴相交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C（0，3），对称轴为直线 x=1，交 x 轴于点 D，顶点为点 E.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，CE，AE，求△ACE 的面积；（3）如图 2，点 F 在 y 轴上，且 OF=❑√2，点 N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接 ON 交对称轴于点 G，连接 GF，若 GF 平分∠OGE，求点 N 的坐标.4．如图，抛物线经过 A（﹣2，0），C（0，﹣3）两点，且对称轴为直线x=12.（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线 y＝kx5﹣ 与抛物线交于点 M，N，交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 P，连接 CN，且tan∠OPM=12.① 求△CMN 的面积；② 在平面内是否存在点一是 E，使 E，C，N，M 四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点 E 的坐标.5．如图，已知抛物线y=−¿与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C．（1）求点 A、点 B、点 C 的坐标．（2）设抛物线的顶点为 M，判断△ ACM的形状．（3）在抛物线是否存在一点 P，使△ PAB面积为 8，若存在，直接写出总 P 的坐标；不存在，说明理由．6．二次函数y=a x2+bx+4（a≠0）的图象经过点 A（-4，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 P为第二象限内抛物线上一点，连接 ...
