2026 年中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形一、综合题1．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 y 轴和 x 轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点 C，D 在第一象限．（1）当AB=2，∠OAB=30°时，正方形ABCD的顶点 D 恰好在反比例函数y= kx （k 为常数，x>0）的图象上，求 k 的值；（2）保持AB=2不变，移动点 A，B，使OA ：OB=1：2，求此时点 D 的坐标，并判断点 D 是否在（1）中的反比例函数图象上．2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A在函数 y=（k>0，x>0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）.（1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y=kx（k>0，x>0）的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离.3．如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为(2，3)，反比例函数y= kx 是的图象经过BC的中点 D，且与AB交于点 E，连接DE．（1）求 k 的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是OC边上一点，且△ FBC ∽ △ DEB，求直线FB的解析式．（3）若点 P 在 y 轴上，且△OPD的面积与四边形BDOE的面积相等，求点 P 的坐标．4．四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线 AC 平分∠DAB，求证：AC 是四边形 ABCD 的相似对角线；（2）如图 2，直线y=−❑√33 x+ 4 ❑√33分别与 x，y 轴相交于 A，B 两点，P 为反比例函数 y＝kx（k＜0）上的点，若 AO 是四边形 ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式；（3）如图 3，AC 是四边形 ABCD 的相似对角线，点 C 的坐标为（3，1），AC x∥ 轴，∠BCA＝∠DCA＝30°，连接 BD，△BCD 的面积为❑√3．过 A，C 两点的抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x 轴交于 E，F 两点，记|m|＝AC+1，若直线 y＝mx 与抛物线恰好有 3 个交点，求实数 a 的值．5．综合与探究如图 1，反比例函数的图象y=− 8x 经过点 A，点 A 的横坐标是－2，点 A 关于坐标原点 O 的对称点为点 B，作直线AB．（1）判断点 B 是否在反比例函数y=− 8x 的图象上，并说明理由；（2）...
