专题 34 圆中的重要模型之阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（定理）模型圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型（阿基米德折弦（定理）模型、婆罗摩笈多（布拉美古塔）（定理）模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握
阿基米德折弦模型【模型解读】折弦:从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦
一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点
如图 1 所示，AB 和 BC 是⊙O 的两条弦(即 ABC 是圆的一条折弦)，BC>AB，M 是 的中点，则从 M向 BC 所作垂线之垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD=AB+BD
MBCADMBCADF MBCADGHMBCADG 图 1 图 2 图 3 图 4常见证明的方法：1）补短法：如图 2，如图，延长 DB 至 F，使 BF=BA；2）截长法：如图 3，在 CD 上截取 DG=DB；3）垂线法：如图 4，作 MH⊥射线 AB，垂足为 H
例 1．（2025·广东·统考一模）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧 ABC 的中点，MFAB⊥于 F，则 AF＝FB+BC．如图 2，△ABC 中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D 是 AB 上一点，BD＝1，作 DEAB⊥交△ABC 的外接圆于E，连接 EA，则∠EAC＝ °．例 2．（2025·浙江温州·九年级校考阶段练习）阿基米德是古希腊最伟大的数学家之一，他曾用图 1 发现了阿基米德折弦定理．如图 2，已知 BC 为⊙O 的直径，AB 为一条弦(BCAB)，点 M 是上的点，MD⊥BC 于点 D，延长 MD 交弦 AB 于点 E，连接 BM，若
