（2025秋季）新人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角（一） 课件

余角和补角（一）1. 了解余角、补角的概念 .2. 掌握余角和补角的性质 , 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 . ( 重点、难点 )如图，要测量两堵围墙所形成的∠ AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画出图形，并简述你的测量方法 . ∠AOB=180°-∠BOC求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组 . 你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？(2)(4) 为一组，它们的和都是90° ， (1)(3) 为一组，它们的和都是 180°.一般地，如图 (1) ，如果两个角的和等于 90°( 直角 ) ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角 .类似地，如图 (2) ，如果两个角的和等于 180°( 平角 ) ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 .在一副三角板中，每块都有一个角是 90° ，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30° ＋ 60° ＝ 90°( 互余 ) ， 45° ＋ 45° ＝ 90°( 互余 ).图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o∠α∠α 的余角∠α 的补角5°32°45°77°62°23′x°(0 ＜ x ＜ 90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90 － x)°(180 － x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大 _____.90° (1) 若∠ 1 与∠ 2 ，∠ 3 都互为补角，∠ 2 与∠ 3 的大小有什么关系？(2) 若∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，且∠ 1=∠3 ，那么∠ 2 与∠ 4的大小有什么关系？(1) 因为 ∠ 1 与∠ 2 ，∠ 3 都互为补角， 所以 ∠ 2=180°-∠1 ，∠ 3=180°-∠1 所以 ∠ 2=∠3(2) 因为 ∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补 所以 ∠ 2=180°-∠1 ，∠ 4=180°-∠3 因为 ∠ 1=∠3 所以 ∠ 2=∠4 (1) 若∠ 1 与∠ 2 ，∠ 3 都互为补角，∠ 2 与∠ 3 的大小有什么关系？(2) 若∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3 与∠ 4 互补，且∠ 1=∠3 ，那么∠ 2 与∠ 4的大小有什么关系？我们得到关于补角的一个性质： 同角 ( 等角 ) 的补角相等 .对于余角也有类似的性质： 同角 ( 等角 ) 的余角相等 .例 1. 若一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 70° ，则这个角的度数为多少度？解：设这个角的度数是 x ，则它的补角为： 180°-x...