(25秋）新人教版七年级数学上册精讲与精练高分突破-1.2 有理数【附详解】

1.2 有理数考点一：有理数的概念⑴ 正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）⑵ 正分数和负分数统称为分数⑶ 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。① π 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。考点二：有理数的分类⑴ 按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 （0 不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：①正整数、0 统称为非负整数（也叫自然数） ② 负整数、0 统称为非正整数 ③ 正有理数、0 统称为非负有理数 ④ 负有理数、0 统称为非正有理数考点三：数轴⒈ 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系⑴ 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。⑵ 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点 π 不是有理数 ） 3.利用数轴表示两数大小⑴ 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵ 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；⑶ 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大（小）数⑴ 最小的自然数是 0，无最大的自然数；⑵ 最小的正整数是 1，无最大的正整数；⑶ 最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之，a 是正数，则 a>0；⑵a<0 表示 a 是负数；反之，a 是负数，则 a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之，a 是 0,，则 a=0考点四.相反数⒈ 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是 0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶0 的相反...